Rozwiązujesz na kartce. Mówimy, gdzie straciłeś punkty.

Treść zadania

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n\ge 0$ liczba $7^n+7^{n+1}+7^{n+2}$ jest podzielna przez $19$.

Kryteria oceniania (2 punkty)

• 1 pktZapisanie wyrażenia w postaci $7^n\cdot(1+7+7^2)$ (wyłączenie $7^n$ przed nawias).
• 1 pktPoprawne przekształcenia i pełne rozumowanie: $1+7+7^2=57=3\cdot 19$, więc $7^n+7^{n+1}+7^{n+2}=19\cdot 3\cdot 7^n$, a ponieważ $3\cdot 7^n$ jest liczbą całkowitą dla $n\ge 0$, liczba jest podzielna przez $19$. Kryterium k2 przyznaje się tylko wtedy, gdy spełnione jest k1.

Uwagi z zasad oceniania

• Jeżeli zdający sprawdza prawdziwość tezy tylko dla wybranych wartości $n$, otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.
• Zastosowanie niepoprawnej metody (np. błędne działania na potęgach, jak $7^n+7^{n+1}=7^{2n+1}$) oznacza 0 punktów.